1 | Vizgin’s book is the only one that covers the gamut of approaches during the period considered. Fortunately, he has made accessible contributions in the Russian language by scientists in the Soviet Union. Vizgin also presents and discusses attempts at unification prior to 1914. | |
2 | The inclusion of the quantum corresponds to
Vizgin’s maximal unification problem [385![]() |
|
3 | See Section 1 of Vizgin’s book [385![]() |
|
4 | In present-day interpretation, the first two fields are fields mediating the interactions while the third, the electron field, really is a matter field. | |
5 | This definition corresponds, in a geometrical
framework, to Vizgin’s minimal unification problem ([385![]() |
|
6 | ![]() |
“Eine Hoffnung ist aber nicht in Erfüllung gegangen. Ich dachte, wenn es gelingt, dieses Gesetz aufzustellen, dass es eine brauchbare Theorie der Quanten und Materie bilden würde. Aber das ist nicht der Fall. Die Konstruktion scheint am Problem der Materie und der Quanten zu scheitern.” |
7 | ![]() |
“[...] Anhäufungen von positiver und negativer Elektrizität, die wir in den positiven Wasserstoffkernen und in den negativen Elektronen antreffen. Die ältere Maxwellsche Theorie erklärt diese Anhäufungen nicht, aber auch den neueren Bestrebungen ist es bisher nicht gelungen, diese Anhäufungen als selbstverständliche Folgen der zugrundeliegenden Differentialgleichungen zu erkennen. Sollte aber eine solche Erklärung gefunden werden, so darf man vielleicht auch hoffen, dass die [...] mysteriösen Quantenbahnen in ein neues Licht gerückt werden.” |
8 | It is true that Dirac, in his first paper, in
contrast to what his “hole”-theory implied, had identified the
positively charged particle corresponding to the electron also with
the proton [55![]() |
|
9 | ![]() |
“Ich glaube darum, dass zwischen dem hier vertretenen ‘reactionären Standpunkt’, der eine vollständige feldtheoretische Beschreibung auf Grund der normalen Raum-Zeit-Struktur erstrebt, und dem wahrscheinlichkeitstheoretischen (statistischen) Standpunkt ein Kompromiss [...] nicht mehr möglich ist.” |
10 | ![]() |
“Sollten sich die hier vorausgeahnten Möglichkeiten als wirklich lebensfähig erweisen, so würde die Quantenmechanik aufhören, eine selbständige Disziplin zu sein. Sie würde verschmelzen mit einer vertieften ‘Theorie der Materie’, die auf reguläre Lösungen von nicht-linearen Differentialgleichungen aufzubauen hätte, - in letztem Zusammenhang also aufgehen in den ‘Weltgleichungen’ des Universums. Der Dualismus ‘Materie-Feld’ würde dann ebenso überwunden sein, wie der Dualismus ‘Korpuskel-Welle’.” |
11 | Thus, in a paper of 1934 really belonging to the 2nd part of this review, Schouten and Haantjes exchanged the previously assigned “induced geodesic lines” for “auto-geodesical lines” [311]. | |
12 | For the following, it is assumed that readers have some prior knowledge of the mathematics underlying General Relativity. | |
13 | For the precise definition of “geometrical
object”, cf. Yano’s book [425![]() |
|
14 | The second fundamental form comes into play
when local isometric embedding is considered, i.e., when ![]() |
|
15 | Here, the Kronecker-symbol ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
16 | Latin indices ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
17 | In physical applications, special conditions
for ![]() ![]() ![]() |
|
18 | Reichenbächer’s results agree with
Schrödinger’s, but, as they are in a different form than that given
by Tonnelat [356![]() ![]() ![]() |
|
19 | We have ![]() |
|
20 | Eisenhart called his object “ennuple” instead
of ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
21 | In an arbitrary basis for the differential forms (cotangent space), the connection may be represented by a 1-form. | |
22 | In the literature, different notations and
conventions are used. Tonnelat [356![]() ![]() ![]() |
|
23 | Many authors replace “autoparallel” by “geodesic”. We will reserve the name geodesic for curves of extreme length; cf. Riemannian geometry. | |
24 | In the following we will note a symmetrical connection by ![]() |
|
25 | Schouten denotes the curvature tensor by ![]() |
|
26 | Again, we have two kinds of homothetic
curvatures deriving from ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
27 | For a three-index-tensor the symmetrisation
bracket is defined by
![]() |
|
28 | This scalar density was used by
Einstein [77![]() |
|
29 | This definition differs from Schouten’s by an overall minus sign. | |
30 | See [157]; his sign conventions are different, though. | |
31 | In the case of an asymmetric metric, this
relation must be satisfied separately by the symmetric and
antisymmetric parts of g:
![]() |
|
32 | The index 0 does not refer to a time-coordinate. | |
33 | Note that ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
34 | For an asymmetric connection, this corresponds to the + derivative. | |
35 | The external derivative ![]() ![]() |
|
36 | A representation of a group is defined as a map to the vectors of a linear space that is homomorphic in the group operation. | |
37 | The full Lorentz group contains as further elements the temporal and spatial reflections. | |
38 | ![]() |
|
39 | 2-component spinors are also called Weyl-spinors. | |
40 | For a contemporary exposition of the use of spinors in space-time, see the book of Penrose and Rindler [256]. | |
41 | In the early papers on general relativity,
Equation (96![]() |
|
42 | Förster published under a nom de plume
“R. Bach” because his employer Krupp did not like his
employees using their free time on something as academical as
research in gravitation and unified field theory. Bach wrote also
about Weyl’s theory (Bach 1921) [4![]() |
|
43 | ![]() |
“Vielleicht findet sich ein kovarianter
Sechservektor der das Auftreten der Elektrizität erklärt und
ungezwungen aus den ![]() |
44 | ![]() |
“Das Ziel, Gravitation und Elektromagnetismus
einheitlich zu behandeln, indem man beide Phänomengruppen auf die
![]() |
45 | ![]() |
“Das Ausgehen von einem nichtsymmetrischen
![]() |
46 | In his textbook, M. von Laue presented
and discussed Mie’s theory [387![]() |
|
47 | ![]() |
“In Folge eines allgem. math. Satzes erscheinen die elektrody. Gl. (verallgemeinerte Maxwellsche) als math. Folge der Gravitationsgl., so dass Gravitation und Elektrodynamik eigentlich garnicht verschiedenes sind.” |
48 | See also the Diploma thesis by
König [190]. In it it is shown that from
the divergence relation ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
49 | ![]() |
“Ihre Untersuchung interessiert mich gewaltig, zumal ich mir oft schon das Gehirn zermartert habe, um eine Brücke zwischen Gravitation und Elektromagnetik zu schlagen. Die Andeutungen, welche Sie auf Ihren Karten geben, lassen das Grösste erwarten.” |
50 | Reichenbächer’s solution is a special case of
a huge number of spherically symmetric solutions of ![]() |
|
51 | ![]() |
“Die Störung, die durch die Elektronen erzeugt wird und uns also zur Annahme eines von dem gewöhnlichen abweichenden Weltkoordinatensystem zwingt, wird nun bekanntlich als der elektromagnetische Sechservektor aufgefasst.” |
52 | ![]() |
“Nun sind diese Gebilde ungeheure Anhäufungen von Energie auf kleinsten Räumen; daher werden sie gewaltige Raumkrümmungen, oder mit anderen Worten, Gravitationsfelder, in sich bergen. Der Gedanke liegt nahe, dass diese es sind, die die auseinanderstrebenden elektrischen Ladungen zusammenhalten.” |
53 | ![]() |
“Keiner der bisherigen Theorien des
Elektrons, auch nicht der Einsteinschen (Einstein 1919 [70![]() |
54 | For the evolution of Einstein’s position vis-a-vis continuum theory and short-comings of it, cf. J. Stachel [329]. | |
55 | ![]() |
“Mit fortschreitender Verfeinerung des wissenschaftlichen Begriffssystems wird die Art und Weise der Zuordnung der Begriffe von den Erlebnissen immer komplizierter. Hat man in einem gewissen Studium der Wissenschaft gesehen, daß einem Begriff ein bestimmtes Erlebnis nicht mehr zugeordnet werden kann, so hat man die Wahl, ob man den Begriff fallen lassen oder ihn beibehalten will; in letzterem Fall ist man aber gezwungen, das System der Zuordnung der Begriffe zu den Erlebnissen durch ein komplizierteres zu ersetzen. Vor dieser Alternative sind wir auch hinsichtlich der Begriffe der zeitlichen und räumlichen Entfernung gestellt. Die Antwort kann nach meiner Ansicht nur nach Zweckmäßigkeitsgründen gegeben werden; wie sie ausfallen wird, erscheint mir zweifelhaft.” |
56 | ![]() |
“[...] dass man dem symmetrischen Tensor des Gravitationspotentials einen antisymmetrischen Tensor hinzufügte, der den Sechservektor des elektromagnetischen Feldes repräsentierte. Aber eine genauere Überlegung zeigt, dass man so zu keiner vernünftigen Weltfunktion kommt.” |
57 | ![]() |
“Endlich habe ich mich gründlich von der Mieschen Theorie losgemacht und bin zu einer anderen Stellung zum Problem der Materie gelangt. Die Feldphysik erscheint mir keineswegs mehr als der Schlüssel zu der Wirklichkeit; sondern das Feld, der Äther, ist mir nur noch der in sich selbst völlig kraftlose Übermittler der Wirkungen, die Materie aber eine jenseits des Feldes liegende und dessen Zustände verursachende Realität.” |
58 | ![]() |
“Die hier vertretene physikalische Interpretation der Geometrie (Kontinuumstheorie) versagt zwar bei ihrer unmittelbaren Anwendung auf Räume von submolekularer Grössenordnung. Einen Teil ihrer Bedeutung behält sie indessen auch noch den Fragen der Konstitution der Elementarteilchen gegenüber. Denn man kann versuchen, denjenigen Feldbegriffen [...] auch dann physikalische Bedeutung zuzuschreiben, wenn es sich um die Beschreibung der elektrischen Elementarteilchen handelt, die die Materie konstituieren. Nur der Erfolg kann über die Berechtigung eines solchen Verfahrens entscheiden [...].” |
59 | ![]() |
“Dans le programme qu’a esquissé M. Einstein dans ses deux conférences faites en novembre 1929 à l’institut Henri Poncaré, il voulait chercher les lois physiques dans les solutions sans singularité de ses equations, la matière et l’electricité n’existant donc qu’à l’état continu. Placons-nous sur le terrain choisi par lui, sans trop nous étonner de le voir suivre en apparence une voie opposée à celle suivi avec succès par les physiciens contemporains.” |
60 | ![]() |
“Machen wir keine weitere Voraussetzung, so bleiben die einzelnen Punkte der Mannigfaltigkeit in metrischer Hinsicht vollständig gegeneinander isoliert. Ein metrischer Zusammenhang von Punkt zu Punkt wird erst dann in sie hineingetragen, wenn ein Prinzip der Übertragung der Längeneinheit von einem Punkte P zu seinem unendlich benachbarten vorliegt.” |
61 | ![]() |
“Die Möglichkeit einer solchen ‘ferngeometrischen’ Vergleichung kann aber in einer reinen Infinitesimalgeometrie durchaus nicht zugestanden werden.” |
62 | ![]() |
“Wieder ist die Physik, heute die Feldphysik, auf dem Wege, die Gesamtheit der Naturerscheinungen auf ein einziges Naturgesetz zurückzuführen, ein Ziel, dem sie schon einmal, als die durch Newtons Principia begründete mechanische Massenpunkt-Physik ihre Triumphe feierte, nahe zu sein. Doch ist auch heute dafür gesorgt, dass unsere Bäume nicht in den Himmel wachsen.” |
63 | ![]() |
“Ich bin verwegen genug, zu glauben, dass die Gesamtheit der physikalischen Erscheinungen sich aus einem einzigen universellen Weltgesetz von höchster mathematischer Einfachheit herleiten lässt.” |
64 | In order to distinguish it from the “coordinate-weight” connected with relative tensors [27]. In his book, Weyl just uses the expression “weight”. | |
65 | See Section IV, pp. 403-404
in [397![]() ![]() ![]() ![]() |
|
66 | ![]() |
“Diese Tage ist es mir, wie ich glaube, gelungen, Elektrizität und Gravitation aus einer gemeinsamen Quelle herzuleiten. Es ergibt sich ein völlig bestimmtes Wirkungsprinzip, das im elektrizitätsfreien Fall auf Ihre Gravitationsgleichungen führt, im gravitationsfreien dagegen Gleichungen ergibt, die in erster Näherung mit den Maxwellschen übereinstimmen. Im allgemeinsten Fall werden die Gleichungen allerdings 4. Ordnung.” |
67 | ![]() |
“Ihre Abhandlung ist gekommen. Es ist ein Genie-Streich ersten Ranges. Allerdings war ich nicht imstande, meinen Massstab-Einwand zu erledigen.” |
68 | ![]() |
“[...] scheint mir die Grundhypothese der Theorie leider nicht annehmbar, deren Tiefe und Kühnheit aber jeden Leser mit Bewunderung erfüllen muss.” |
69 | ![]() |
“Die plausibelste Annahme, die man über ein
im statischen Feld ruhende Uhr machen kann, ist die, dass sie das
Integral des so normierten [d. h. so wie in der
Einsteinschen Theorie] ![]() ![]() |
70 | ![]() |
“[Weyl] würde sagen, Uhren und Massstäbe
müssten erst als Lösungen auftreten; im Fundament der Theorie
kommen sie nicht vor. Aber ich finde: Wenn das mit einer Uhr (bzw.
einem Massstab) gemessene ![]() |
71 | ![]() |
“Abgesehen von der Übereinstimmung mit der Wirklichkeit ist es jedenfalls eine grandiose Leistung des Gedanken.” |
72 | ![]() |
“Ihre Ablehnung der Theorie fällt für mich
schwer ins Gewicht; [...] Aber mein eigenes Hirn bewahrt noch den
Glauben an sie. Und daran muss ich als Mathematiker durchaus
festhalten: Meine Geometrie ist die wahre Nahegeometrie, dass
Riemann nur auf den Spezialfall ![]() |
73 | ![]() |
“[Weyl’s] theoretischer Versuch, passt nicht
zu der Thatsache, dass zwei ursprünglich kongruente feste Körper
auch kongruent bleiben, unabhängig davon, welche Schicksale sie
durchmachen. Insbesondere hat es keine Bedeutung, welcher Wert des
Integrals ![]() |
74 | ![]() |
“[...] durch Vorsetzen dieses Faktors wird dann doch sozusagen die absolute Normierung der Längeneinheit vollzogen.” |
75 | ![]() |
“Der Ausdruck ![]() ![]() ![]() |
76 | ![]() |
“Natürlich weiss ich, dass der Zustand der
Theorie, wie ich ihn hingestellt habe, ein nicht befriedigender
ist, abgesehen davon, dass die Materie unerklärt bleibt. Die
zusammenhanglose Nebeneinandersetzung der Gravitationsglieder, der
elektromagnetischen Glieder und der ![]() |
77 | ![]() |
“Was Sie da sagen, ist wirklich wundervoll. So wie Mie seiner konsequenten Elektrodynamik eine Gravitation angeklebt hatte, die nicht organisch mit jener zusammenhing, ebenso hat Einstein seiner konsequenten Gravitation eine Elektrodynamik (d.h. die gewöhliche Elektrodynamik) angeklebt, die mit jener nicht viel zu tun hatte. Sie stellen eine wirkliche Einheit her.” |
78 | ![]() |
“Man muss zu Tensoren übergehen die 4. Ordnung sind statt nur zweiter Ordnung, was eine weitgehende Unbestimmtheit der Theorie mit sich bringt, erstens weil es bedeutend mehr Gleichungen gibt, die in Betracht kommen, zweitens, weil die Lösungen mehr willkürliche Konstanten enthalten.” |
79 | In fact, from Equation (104![]() ![]() |
|
80 | ![]() |
“Ausserdem führt dies Theorie auf einheitliche Weise und zwingend zu dem kosmologischen Gliede, das bei Einstein nur eine ad hoc gemachte Annahme war [...].” |
81 | In the same year, Wirtinger sent in a paper on relativity theory published only in 1922 [421]. | |
82 | A detailed investigation of this subject will
appear soon, and will be included in the next update of this
article [145![]() |
|
83 | Some letters of Einstein to Kaluza are quoted
by Pais ([240![]() ![]() |
|
84 | ![]() |
“Ich habe grossen Respekt vor der Schönheit und Kühnheit Ihrer Gedanken. Aber Sie begreifen ja, dass ich bei den obwaltenden sachlichen Bedenken nicht in der ursprünglich geplanten Weise dafür Partei nehmen kann.” |
85 | Greek lettered indices run in ![]() ![]() ![]() |
|
86 | ![]() |
“Ich mache mir Gedanken darüber, dass ich Sie vor zwei Jahren von der Publikation Ihrer Idee über die Vereinigung von Gravitation und Elektrizität abgehalten habe. Ihr Weg scheint mir jedenfalls mehr für sich zu haben als der von H. Weyl beschrittene. Wenn Sie wollen, lege ich Ihre Arbeit doch der Akademie vor [...].” |
87 | We use some of Eddington’s notation. His
notation representing the covariant derivative by a lower index is
highly ambiguous, though, and will be avoided. ![]() |
|
88 | ![]() |
“[...] Darüber steht das marmorne Lächeln der unerbittlichen Natur, die uns mehr Sehnsucht als Geist verliehen hat.” |
89 | There even exist a manuscript dating from Einstein’s stop-over in Singapore; it is incomplete and of little importance [222]. | |
90 | ![]() |
“Der Wunsch, das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld als Wesenseinheit zu begreifen, beherrscht in den letzten Jahren das Streben der Theoretiker. [...] Von einem logisch einleuchtenden Standpunkt her sollte nur die Konnektion als fundamentale Grösse benutzt werden und die Metrik eine daraus abgeleitete Grösse sein. [...] Dies that Eddington.” |
91 | In place of our ![]() ![]() |
|
92 | ![]() |
“Aber die ausserordentliche Kleinheit von
![]() ![]() |
93 | ![]() |
“[...] dass nach dieser Theorie die positive und die negative Elektrizität keineswegs bloss dem Vorzeichen nach verschieden sein können.” |
94 | ![]() |
“dass EDDINGTONS allgemeiner Gedanke in Verbindung mit dem Hamiltonschen Prinzip zu einer von Willkür fast freien Theorie führt, welche unserem bisherigen Wissen über Gravitation und Elektrizität gerecht wird und beide Feldarten in wahrhaft vollendeter Weise vereinigt.” |
95 | ![]() |
“Die Theorie vermag also jedenfalls von der Verschiedenheit der Masse der positiven und negativen Elektronen keine Rechenschaft zu geben.” |
96 | He exchanged ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
97 | ![]() |
“![]() ![]() |
98 | This proportionality is about the simplest
assumption one can make; the equation ![]() ![]() |
|
99 | ![]() |
“[...] Ich glaube nun überhaupt nicht, dass
dieses Problem der elektrischen Elementarteilchen von irgend einer
Theorie gelöst werden kann, die den Begriff der kontinuierlich
variierenden Feldstärken, die gewissen Differentialgleichungen
genügen, auf die Gebiete im Innern der Elementarteilchen anwendet.
[...] Die Grössen ![]() |
100 | ![]() |
“Für mich besteht das Endergebnis dieser Betrachtung leider in dem Eindruck, dass uns die Weyl-Eddingtonsche Vertiefung der geometrischen Grundlagen keinen Fortschritt der physikalischen Erkenntnis zu bringen vermag; hoffentlich wird die künftige Entwicklung zeigen, dass diese pessimistische Meinung unberechtigt gewesen ist.” |
101 | ![]() |
“Ich bin fest überzeugt, dass die ganze Gedanken-Reihe Weyl-Eddington-Schouten zu nichts physikalisch brauchbarem führt und habe jetzt eine andere Spur gefunden, die mehr physikalisch fundiert ist. Das Quanten-Problem scheint mir etwas wie einen besonderen Skalar zu verlangen, für dessen Einführung ich einen plausiblen Weg gefunden habe.” |
102 | ![]() |
“Ich glaube nicht, dass die Theorie das Kontinuum wird entbehren können. Es will mir aber nicht gelingen, meiner Lieblingsidee, die Quantenstruktur aus einer Überbestimmung durch Differentialgleichungen zu verstehen, greifbare Gestalt zu geben.” |
103 | ![]() |
“Nach den bisherigen Theorien kann der Anfangszustand eines Systems frei gewählt werden; die Differentialgleichungen liefern dann die zeitliche Fortsetzung. Nach unserem Wissen über die Quantenzustände, wie es sich insbesondere im Anschluss an die BOHRsche Theorie im letzten Jahrzehnt entwickelt hat, entspricht dieser Zug der Theorie nicht der Wirklichkeit. Der Anfangszustand eines um einen Wasserstoffkern bewegten Elektrons kann nicht frei gewählt werden, sondern diese Wahl muss den Quantenbedingungen entsprechen. Allgemein: nicht nur die zeitliche Fortsetzung, sondern auch der Anfangszustand unterliegt Gesetzen.” |
104 | ![]() |
“Das gesuchte Gleichungssystem, welches das Feld überbestimmt, muss jedenfalls jene statische, kugelsymmetrische Lösung zulassen, welche gemäss obigen Gleichungen [i.e., the Einstein-Maxwell equations] das positive bzw. negative Elektron beschreibt.” |
105 | ![]() |
“Die Idee, mit der ich mich herumschlage, betrifft das Verstehen der Quantentheorie und heisst: Überbestimmung der Gesetze durch mehr Gleichungen als Feldvariable. So soll die Nichtwillkürlichkeit der Anfangsbedingungen begriffen werden, ohne die Feldtheorie zu verlassen.[...] Die Bewegungsgleichungen materieller Punkte (Elektronen) wird ganz aufgegeben; das motorische Verhalten der letzteren soll durch die Feldgesetze mitbestimmt werden.” |
106 | ![]() |
“Einerseits scheint das nur noch formell etwas mit einer Feldtheorie gemeinsam zu haben; und andererseits schimmert mir noch nicht, wie auf diesem Wege etwas den diskreten Quantenbahnen entsprechendes zu erreichen ist.” |
107 | This is [160, 398] and [397]. | |
108 | ![]() |
“Durch die Relativitätstheorie veranlasst, hat die Differentialgeometrie eine ganz neue, einfache und befriedigende Begründung erfahren; ich nenne nur G. Hessenberg ‘Vektorielle Begründung...’, Math. Ann. 78, 1917, S. 187-217 und H. Weyl, Raum-Zeit-Materie, 2. Kap., Leipzig 1918 (3. Aufl. Berlin 1920) sowie ‘Reine Infinitesimalgeometrie’ etc. [...] In der vorliegenden Untersuchung sind nun alle achtzehn verschiedenen Arten der linearen Übertragung vollständig aufgezählt und in invarianter Weise festgelegt. Die allgemeinste Übertragung wird durch zwei Felder dritten Grades, ein Tensorfeld zweiten Grades und ein Vektorfeld charakterisiert, [...].” |
109 | The 18 possibilities were numbered by
Schouten as I, …, VI a-c; he mentioned 5 examples: Einstein (VI c),
Hessenberg (VI a), Weyl (IV c) and (II c) (the latter also
corresponds to Eddington’s choice) as well as König (II a)
(cf. also [296![]() |
|
110 | ![]() |
“Die allgemeinen Übertragungen für ![]() |
111 | A summary of Schouten’s papers from 1922 is
given in [300![]() |
|
112 | ![]() |
“Da die Resultate der vorliegenden Arbeit aber für weitere Kreise von Mathematikern und auch für manche Physiker interessant sein dürften [...].” |
113 | Einstein had wished to avoid the distinction
between ![]() ![]() |
|
114 | The geometry of paths involves a change of connection that preserves the geodesics when vectors are displaced along themselves. | |
115 | ![]() |
“[...] Auch von meiner in diesen Sitzungsberichten (Nr. 17, p. 137 1923) erschienenen Abhandlung, welche ganz auf Eddingtons Grundgedanke basiert war, bin ich der Ansicht, dass sie die wahre Lösung des Problems nicht gibt. Nach unablässigem Suchen in den letzten zwei Jahren glaube ich nun die wahre Lösung gefunden zu haben.” |
116 | ![]() |
“Man wird jedoch für spätere Untersuchungen
(z. B. Problem des Elektrons) im Sinne behalten müssen,
dass das HAMILTONsche Prinzip für das Verschwinden der ![]() |
117 | Some extended discussion about the transformation of the field components with regard to time-reversal exist, in which two differing points of view are expressed (cf. [169], pp. 91-92, which corresponds to Einstein’s view, and [390]). | |
118 | Einstein’s proof that charge-symmetric
solutions with the same mass are unavoidable, although to him a
rather negative feature of his unified field theories, later was
interpreted as Einstein’s discovery of the concept of antimatter
([357, 371![]() |
|
119 | i.e., the symmetry of the metrical tensor. | |
120 | ![]() |
“Lässt man die Voraussetzung der Symmetrie
fallen, so erhält man in erster Näherung die Gesetze der
Gravitation und die Maxwell’schen Feldgesetze für den leeren Raum,
wobei der antisymmetrische Teil der ![]() |
121 | ![]() |
“Wesentlich scheint mir die Erkenntnis zu sein, dass eine Erklärung der Ungleichartigkeit der beiden Elektrizitäten nur möglich ist, wenn man der Zeit eine Ablaufrichtung zuschreibt und diese bei der Definition der massgebenden physikalischen Grössen heranzieht. Hierin unterscheidet sich die Elektrodynamik von der Gravitation; deshalb erscheint mir auch das Bestreben, die Elektrodynamik mit dem Gravitationsgesetz zu einer Einheit zu verschmelzen, nicht mehr gerechtfertigt.” |
122 | ![]() |
“Dass die Gleichungen (140![]() |
123 | ![]() |
“Meine Arbeit im Sinne Eddington’s habe ich
leider verwerfen müssen. Ueberhaupt bin ich jetzt überzeugt, dass
mit dem Weyl-Eddington’schen Gedanken-Komplex leider nichts zu
machen ist. Ich halte die Gleichung
![]() ![]() ![]() ![]() |
124 | It remains unclear how these ![]() |
|
125 | ![]() |
“dont les ![]() |
126 | Einstein had a wrong factor: ![]() ![]() |
|
127 | ![]() |
“Auch die ja von mir selbst aufgestellte
Gleichung
![]() |
128 | For the correspondence between Einstein and
Infeld, cf. J. Stachel’s essay in [330![]() |
|
129 | ![]() |
“Die obige Gleichung zeigt, dass sich die elektrische Ladung und der elektrische Strom überall verteilen, wo das elektromagnetische Feld existiert.” |
130 | I have not yet been able to read the contributions from other Japanese authors [196, 163, 181]. | |
131 | ![]() |
“das Problem der Verallgemeinerung der Relativitätstheorie nicht auf rein formalem Wege gelöst werden kann. Man sieht zunächst nicht, wie die Wahl zwischen den verschiedenen nicht-Riemannschen Geometrien, die uns die Gravitation- und die Maxwellschen Gleichungen ergeben, zu treffen ist. Die eigentliche Weltgeometrie, die zu einer einheitlichen Theorie von Gravitation und Elektrizität führen soll, kann nur durch Untersuchung ihres physikalischen Inhalts gefunden werden.” |
132 | ![]() |
“Herr Mandel macht mich darauf aufmerksam, dass die von mir hier mitgeteilten Ergebnisse nicht neu sind. Der ganze Inhalt findet sich in der Arbeit von O. Klein.” |
133 | The correspondence is taken from
Pais [240![]() |
|
134 | ![]() |
“Die Bedeutung des überzähligen Koordinatenparameters scheint nämlich gerade darin zu liegen, dass er die Invarianz der Gleichungen [i.e., the relativistic wave equations] in bezug auf die Addition eines beliebigen Gradienten zum Viererpotential bewirkt.” |
135 | My italics. | |
136 | ![]() |
“Nun hat mir die allerdings reichlich
mühsehlige Umrechnung der fünfdimensionalen Krümmungsgrössen auf
eine in ihr enthaltene vierdimensionale Untermannigfaltigkeit auch
im allgemeinen Falle (![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
137 | ![]() |
“Die hier dargestellte Theorie knüpft psychologisch an die bekannte Theorie von KALUZA an, vermeidet es aber, das physikalische Kontinuum zu einem solchen von fünf Dimensionen zu erweitern.” |
138 | Greek indices run from 1 to 5, Latin indices from 1 to 4. | |
139 | In special coordinates, ![]() |
|
140 | The curly bracket was introduced in
Equation (29![]() |
|
141 | ![]() |
“Die hier dargelegte Theorie liefert die Gleichungen des Gravitationsfeldes und des elektromagnetischen Feldes zwanglos auf einheitlichem Wege; dagegen liefert sie vorläufig kein Verständnis für den Bau der Korpuskeln sowie für die in der Quantentheorie zusammengefassten Tatsachen.” |
142 | ![]() |
“Auch ich habe seit 1928 einen Ausgleich zu finden gesucht, diesen Weg aber wieder verlassen. Dagegen gelang eine verblüffend einfache Konstruktion auf Grund einer Idee, die zur Hälfte von mir, zur Hälfte von meinem Mitarbeiter Prof. Dr. Mayer stammt. [...] Nach meiner und Mayers Auffassung tritt die fünfte Dimension nicht in Erscheinung. [...] demzufolge man Beziehungen zwischen einem hypothetischen fünfdimensionalen Raum und dem vierdimensionalen aufstellen kann. Auf diese Weise gelang es, das Gravitations- und das elektromagnetische Feld als logische Einheit zu erfassen.” |
143 | ![]() |
“Das Einzige, was in unserer Untersuchung
herauskommt, ist die Vereinigung von Gravitation und Elektrizität,
wobei die Gleichungen der letzteren genau die (relativistisch
geschriebenen) Maxwell’schen des leeren Raumes sind. Es ist also
kein physikalischer Fortschritt dabei, höchstens nur insoweit als
man eben sieht, dass die Maxwell’schen Gleichungen nicht nur erste
Näherungen sind, sondern ebensogut rationell begründet erscheinen
wie die Gravitationsgleichungen des leeren raumes. Elektrische und
Massendichte gibt es hierbei nicht; da hört die Herrlichkeit auf;
dies gehört wohl schon zum Quantenproblem, das bis jetzt vom
Feldstandpunkt unerreichbar ist (ebensowenig wie die Relativität
vom Standpunkt der Quantenmechanik aus). Der Witz liegt in der
Einführung von Fünfervektoren ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
144 | ![]() |
“Diese Autoren wählen aber eine Formulierung, die infolge unnötiger Spezialisierung des Koordinatensystems die fünfte Koordinate in ganz ähnlicher Weise vor den übrigen auszeichnet wie dies bei Kaluza-Klein durch die Zylinderbedingung geschehen war [...].” |
145 | ![]() |
“[...] dass unsere Theorie von ganz anderen physikalischen und geometrischen Gesichtspunkten als die KALUZAsche ausgeht. Insbesondere fordern wir kein Verhältnis zwischen elektrischer Ladung und einer fünften Koordinate; unsere Theorie ist vielmehr durchaus vierdimensional.” |
146 | ![]() |
“Wir bemerken, dass Herr Cartan in einer allgemeinen und überaus aufklärenden Untersuchung jene Eigenschaft von Differentialgleichungssystemen tiefer analysiert hat, welche von uns in dieser Arbeit und in früheren Arbeiten als ‘Kompatibilität’ bezeichnet wurde.” |
147 | van Dantzig ventured even into physics; he wrote a paper on Miller’s repeat of Michelson’s experiment but published it in a mathematics journal [359]. | |
148 | A similar picture is already given
in [315![]() |
|
149 | J. Solomon came from Copenhagen to Zürich on a Rockerfeller grant. | |
150 | ![]() |
“la forme que prennent les équations de Dirac dans la théorie unitaire d’Einstein et Mayer” |
151 | ![]() |
“[...] même en l’absence de gravitation nous devons nous attendre à une différence entre l’equation de Dirac dans la théorie d’Einstein et Mayer et l’équation de Dirac telle qu’elle est écrite habituellement.” |
152 | ![]() |
“On y examine d’un point de vue général la théorie des spinors dans l’espace à cinq dimensions. On discute ensuite la forme du tenseur énergie-quantité de mouvement et du vecteur de courant dans la théorie d’Einstein et Mayer.[...] Malheureusement il s’est montré que les considérations du §7 de la première partie sont entachées d‘une faute de calcul…Ceci a rendu nécessaire l‘introduction d’une nouvelle expression pour le tenseur énergie-quantité de mouvement et [...] également pour le vecteur de courant [...].” |
153 | a linear combination of torsion appearing in
the connection besides the metric contribution
(cf. Equation (43![]() |
|
154 | ![]() |
“Parue au moment oú vous faisiez vos conférences au Collège de France; je me rappelle même avoir, chez M. Hadamard, essayé de vous donner l’exemple le plus simple d’un espace de Riemann avec Fernparallelismus en prenant une sphère et en regardand commes paralléles deux vecteurs faisant le même angle avec les méridiennes qui passent par leurs deux origines: les géodésiques correspondantes sont les loxodromies.” |
155 | ![]() |
“Deshalb ist das Bestreben der Theoretiker darauf gerichtet, natürliche Verallgemeinerungen oder Ergänzungen der RIEMANNschen Geometrie aufzufinden, welche begriffsreicher sind als diese, in der Hoffnung, zu einem logischen Gebäude zu gelangen, das alle physikalischen Feldbegriffe unter einem einzigen Gesichtspunkte vereinigt.” |
156 | ![]() |
“[...] il indique dans sa bibliographie une note de Bortolotti dans laquelle il se réfère plusieurs fois à mes travaux.” |
157 | Mathematische Annalen was a journal edited by David Hilbert with co-editors O. Blumenthal and G. Hecke which physicists usually would not read. Einstein had been co-editor for the volumes 81 (1920) to 100 (1928); thus he had easy access. The editor of Zeitschrift für Physik was Karl Scheel, an experimental physicist. | |
158 | In view of van Dantzig’s later papers
showing that the vacuum Maxwell equations depend neither on the
concept of metric nor of connection, Cartan’s reasons underlying
his remark are not obvious [367, 363![]() |
|
159 | ![]() |
“Remarquons simplement qu’en principe les phénomènes mécaniques sont de nature purement affine, tandis que les phénomènes électromagnétiques sont de nature essentiellement métrique; il peut donc assez naturel de chercher à représenter le potentiel électromagnétique par un vecteur non purement affine.” |
160 | ![]() |
“Insbesondere durch die Herren Weitzenböck und Cartan erfuhr ich, dass die Behandlung von Kontinua der hier in Betracht kommenden Gattung an sich nicht neu sei. [...] Was an der vorliegenden Abhandlung das Wichtigste und jedenfalls neu ist, das ist die Auffindung der einfachsten Feldgesetze, welche eine Riemannsche Mannigfaltigkeit mit Fernparallelismus unterworfen werden kann.” |
161 | ![]() |
“in ihrer Einheitlichkeit und der hochgradigen (erlaubten) Überbestimmung der Feldvariablen. Auch habe ich zeigen können, dass die Feldgleichungen in erster Näherung auf Gleichungen führen, welche der Newton-Poissonschen Theorie der Gravitation und der Maxwellschen Theorie des elektromagnetischen Feldes entsprechen. Trotzdem bin ich noch weit davon entfernt, die physikalische Gültigkeit der abgeleiteten Gleichungen behaupten zu können. Der Grund liegt darin, dass mir die Ableitung von Bewegungsgesetzen für die Korpuskeln noch nicht gelungen ist.” |
162 | Einstein’s policy was to permit only
articles for the general reader to be
printed in newspapers; he discouraged an English translation of his
first teleparallelism paper of 1929 asked for by a publishing house
(see [182![]() |
|
163 | German edition: “Geheimnisse des Weltalls” (secrets of the universe). | |
164 | ![]() |
“Einstein wiederum bringt uns in seiner letzten Veröffentlichung, deren Kommentare noch ausstehen, mathematische Formeln, die gleichzeitig auf die Schwerkraft und die Elektrizität anwendbar sind, als wären diese beiden Kräfte, die das Weltall zu lenken scheinen, identisch und demselben Gesetz unterworfen. Wenn dem so wäre, würden die Folgen unberechenbar sein.” |
165 | The non-specialised reader will find this section rather technical. | |
166 | “normed subdeterminants” means that the
subdeterminants are divided by the determinant ![]() |
|
167 | Unlike in Einstein’s notation, which used
Greek indices for the coordinate indices and Latin ones for the
beins, here bein-indices are noted by a hat-symbol. Consequently,
Latin indices are to be moved by the metric ![]() ![]() |
|
168 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
169 | ![]() |
“die Trennung des Gravitationsfeldes und des elektromagnetischen Feldes erscheint aber nach dieser Theorie als künstlich. [...] Bemerkenswert ist ferner, dass nach dieser Theorie das elektrische Feld nicht quadratisch in die Feldgleichungen eingeht.” |
170 | There are some misprints in the formulae of
§ 1 of Einstein’s
paper [88![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
171 | The abbreviation ![]() ![]() |
|
172 | ![]() |
“Die in dieser Arbeit vorgeschlagenen
Feldgleichungen sind formal gegenüber sonst denkbaren so zu
kennzeichnen. Es ist durch Anlehnung an die Identität (167![]() ![]() |
173 | ![]() |
“Eine tiefere Untersuchung der Konsequenzen
der Feldgleichungen (170![]() |
174 | The variational derivatives of ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
175 | Einstein’s contribution seems to have been
submitted towards the end of 1928 (cf. [288![]() |
|
176 | ![]() |
“[...] welche mit den bekannten Gesetzen des Gravitationsfeldes und des elektromagnetischen Feldes in erster Näherung übereinstimmen [...]” |
177 | The quantity ![]() |
|
178 | ![]() |
“En effet, avec la nouvelle théorie de M. Einstein, il est naturel d‘appeler homogène un univers où les vecteurs de torsion associés à deux éléments de surface sont paralléles eux-mêmes; c’est à dire où le transport paralléle conserve la torsion.” |
179 | ![]() |
“Sehr dankbar bin ich Ihnen aber für die
Identität
![]() |
180 | ![]() |
“Neuerdings hat A. Einstein gestützt auf Untersuchungen von E. Cartan, seine Fernparallelismustheorie wesentlich modifiziert, so dass die früheren Nachteile (es handelt sich nur um die physikalischen Identifikationen) derselben von selbst hinfällig werden.” |
181 | ![]() |
“Ce n’est pas la première fois qu’on envisage de tels espaces. Du point de vue purement mathématique ils ont déjà été étudié auparavant. M. CARTAN a eu l’amabilité de rédiger, pour les Mathematische Annalen, une note exposant les diverses phases du développement formel de ces conceptions.” |
182 | ![]() |
“Ce type d‘espace à été envisagé, avant moi, par des mathématiciens, notamment par WEITZENBÖCK, EISENHART et CARTAN [...].” |
183 | ![]() |
“Un grand pas en avant a été fait dans la poursuite de cette synthèse totale des phénomènes qui est, à tort ou à raison, l’idéal des physiciens. [...] le splendide effort fourni par Einstein nous permet d’espérer que les dernières difficultés théoriques seront vaincues et que nous pourrons bientôt comparer les conséquences de la théorie à l’expérience, cette pierre d’achoppement de toutes les créations de l’esprit.” |
184 | ![]() |
“Es müssen also Gleichungen aufgestellt werden, zwischen denen identische Relationen bestehen. Je höher die Zahl der Gleichungen ist (und folglich auch der zwischen ihnen bestehenden Identitäten), desto bestimmtere, über die Forderung des blossen Determinismus hinausgehende Aussagen macht die Theorie; desto wertvoller ist also die Theorie, falls sie mit den Erfahrungstatsachen verträglich ist.” |
185 | ![]() |
“Der Kompatibilitätsbeweis ist auf Grund einer brieflichen Mitteilung, welche ich Herrn CARTAN verdanke (vgl. §3, [16]), gegenüber der in den Mathematischen Annalen gegebene Darstellung etwas vereinfacht.” |
186 | Note that Einstein used the initial “S” in place of the correct “W” (Walther) | |
187 | ![]() |
“Meine Feldtheorie macht gute Fortschritte. Cartan hat schon darin gearbeitet. Ich selbst arbeite mit einem Mathematiker (S. Mayer aus Wien), einem prächtigen Kerl [...].” |
188 | ![]() |
“Hiervon sind zwei (nichttriviale) Verallgemeinerungen der ursprünglichen Feldgleichungen der Gravitation, von denen eine als aus dem Hamiltonschen Prinzip hervorgehend bereits bekannt ist [...]. Die beiden übrigen sind in der Arbeit durch [...] bezeichnet.” |
189 | This view is supported by an (as yet unpublished) detailed investigation of Einstein’s theory of distant parallelism by T. Sauer which I received 6 month after after having submitted this review [288]. Sauer uses unpublished correspondence in the Einstein Papers Archive, and points to “some historical and systematic similarities between the Fernparallelismus episode and the Entwurf theory, i.e., the precurser theory of general relativity theory pursued by Einstein in the years 1912-1915.” | |
190 | An evaluation of this correspondence has been given in [15]. | |
191 | In fact, this generalisation was to be
worked out soon by V. Bargmann in 1930 [5![]() |
|
192 | ![]() |
“[...] es ist das Ziel der neuen Theorie Einsteins, eine derartige Verkettung von Gravitation und Elektrizität zu finden, dass sie nur in erster Näherung in die getrennten Gleichungen der bisherigen Theorie zerspaltet, während sie in höherer Näherung einen gegenseitigen Einfluss der beiden Felder lehrt, der möglicherweise zum Verständnis bisher ungelöster Fragen, wie der Quantenrätsel, führt. Aber dieses Ziel scheint nur erreichbar zu sein unter Verzicht auf eine unmittelbare physikalische Interpretation der Verschiebungsoperation, ja sogar der eigentlichen Feldgrössen selbst. Vom geometrischen Standpunkt muss deshalb ein solcher Weg sehr unbefriedigend erscheinen; seine Rechtfertigung wird allein dadurch gegeben werden können, dass er durch die genannte Verkettung mehr physikalische Tatsachen umschliesst, als zu seiner Aufstellung in ihn hineingelegt wurden.” |
193 | ![]() |
“[...] unterscheidet sich mein Ansatz in radikaler Weise dadurch, dass ich den Fernparallelismus ablehne und an Einsteins klassischer Relativitätstheorie der Gravitation festhalte. [...] An den Fernparallelismus vemag ich aus mehreren Gründen nicht zu glauben. Erstens sträubt sich mein mathematisches Gefühl a priori dagegen, eine so künstliche Geometrie zu akzeptieren; es fällt mir schwer, die Macht zu begreifen, welche die lokalen Achsenkreuze in den verschiedenen Weltpunkten in ihrer verdrehten Lage zu starrer Gebundenheit aneinander hat einfrieren lassen. Es kommen [...] zwei gewichtige physikalische Gründe hinzu. [...] nur durch diese Lockerung [des Zusammenhangs zwischen den lokalen Achsenkreuzen] wird die tatsächlich bestehende Eichinvarianz verständlich. Und zweitens ist die Möglichkeit, die Achsenkreuze an verschiedenen Stellen unabhängig voneinander zu drehen [...] gleichbedeutend mit der S y m m e t r i e d e s E n e r g i e i m p u l s t e n s o r s oder mit der Gültigkeit des Erhaltungssatzes für das Impulsmoment.” |
194 | ![]() |
“Zuerst will ich diejenige Seite der Sache
hervorheben, bei der ich voll und ganz mit Ihnen übereinstimme: Ihr
Ansatz zur Einordnung der Gravitation in die Diracsche Theorie des
Spinelektrons. [...] Ich bin nämlich dem Fernparallelismus ebenso
feindlich gesinnt wie Sie, [...]. (Und hier muss ich Ihrer
Tätigkeit in der Physik Gerechtigkeit widerfahren lassen. Als Sie
früher die Theorie mit ![]() |
195 | ![]() |
“Jetzt glaube ich übrigens vom Fernparallelismus keine Silbe mehr, den Einstein scheint der liebe Gott jetzt völlig verlassen zu haben.” |
196 | ![]() |
“Ihre Skepsis bezüglich der Einsteinschen 4-Beingeometrie teile ich vollständig. In den Osterferien habe ich Einstein in Berlin besucht und fand seine Einstellung zur modernen Quantenphysik reaktionär.” |
197 | ![]() |
“Ich danke Ihnen vielmals dafür, dass Sie
die Korrekturen Ihrer neuen Arbeit aus den mathematischen
Annalen [89![]() |
198 | ![]() |
“Ihr Brief ist recht amüsant, aber Ihre Stellungnahme scheint mir doch etwas oberflächlich. So dürfte nur einer schreiben, der sicher ist, die Einheit der Naturkräfte vom richtigen Standpunkt aus zu überblicken. [...] Bevor die mathematischen Konsequenzen richtig durchgedacht sind, ist es keineswegs gerechtfertigt, darüber wegwerfend zu urteilen. [...] Dass das von mir aufgestellte Gleichungssystem zu der zugrundegelegten Raumstruktur in einer zwangsläufigen Beziehung steht, würden Sie bei tieferem Studium bestimmt einsehn, zumal der Kompatibilitätsbeweis der Gleichungen sich unterdessen noch hat vereinfachen lassen.” |
199 | ![]() |
“Einstein soll im Berliner Kolloquium schrecklichen Quatsch über neuen Fernparallelismus verzapft haben! Die blosse Tatsache, dass seine Gleichungen nicht die geringste Ähnlichkeit mit der Maxwellschen Theorie haben, will er als Argument dafür hinstellen, dass sie etwas mit Quantentheorie zu tun haben. Mit einem solchen Kohl kann man nur amerikanischen Journalisten imponieren, nicht einmal amerikanischen Physikern, geschweige denn europäischen Physikern.” |
200 | This letter printed in Grüning’s book is not
contained in the Einstein-Born correspondence edited by
Born [103![]() |
|
201 | ![]() |
“Dein Bericht über die Fortschritte der Fernparallelismus-Theorie hat mich sehr interessiert und besonders, dass die neuen Feldgleichungen von einzigartiger Einfachheit sind. Bisher hat mich nämlich immer an der Sache gestört, dass neben der so ungeheuer einfachen und durchsichtigen Geometrie die Feldtheorie so äusserst verwickelt aussah.” |
202 | ![]() |
“Kritik zu üben an der Schöpfung eines Mannes, der längst der Ewigkeit verschrieben ist, kommt uns nicht zu und liegt uns auch fern. Nicht als Kritik, lediglich als Eindruck sei darauf hingewiesen, weshalb der neuen Feldtheorie nicht jene Überzeugungskraft inne zu wohnen scheint, nicht jene innere Geschlossenheit und suggestive Notwendigkeit, die die frühere Theorie ausgezeichnet hat. [...] Die Metrik ist eine hinreichende Basis zum Aufbau der Geometrie und man würde wahrscheinlich nicht auf den Gedanken kommen, die RIEMANNsche Geometrie durch den Fernparallelismus zu ergänzen, wenn man nicht den Wunsch hätte, etwas Neues in die RIEMANNsche Geometrie hineinzukonstruieren, um den Elektromagnetismus geometrisch zu interpretieren.” |
203 | ![]() |
“Es ist schon eine kühne Tat der Redaktion, ein Referat über eine neue Feldtheorie EINSTEINs unter die Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften aufzunehmen. Beschert uns doch seine nie versagende Erfindungsgabe sowie seine hartnäckige Energie beim Verfolgen eines bestimmten Zieles in letzter Zeit durchschnittlich etwa eine solche Theorie pro Jahr - wobei es psychologisch interessant ist, dass die jeweilige Theorie vom Autor gewöhnlich eine Zeitlang als ‘definitive’ Lösung betrachtet wird. So könnte man [...] ausrufen ‘Die neue Feldtheorie Einsteins ist tot. Es lebe die neue Feldtheorie Einsteins!’ ” |
204 | ![]() |
“soll der Atomismus von Elektrizität und Materie ganz losgelöst von der Existenz des Wirkungsquantums, auf die Eigenschaften von (singularitätenfreien) Eigenlösungen noch aufzufindender nichtlinearer Differentialgleichungen der Feldgrössen zurückgeführt werden.” |
205 | The paper extended a previous one within the framework of special relativity [345]. | |
206 | ![]() |
“Man kann etwa sagen, dass A. Einstein eine ebene Welt aufgebaut hat, welche nicht mehr öde ist wie die euklidische Raum-Zeit-Welt von H. Minkowski, sondern im Gegenteil alles in sich enthält, was wir als physikalische Wirklichkeit zu bezeichnen pflegen.” |
207 | ![]() |
“Würde man das Bewegungsgesetz der Elementarteilchen aus den überbestimmten Feldgleichungen ableiten können, so kann man sich denken, dass dieses Bewegungsgesetz nur diskrete Bahnen, im Sinne der Quantentheorie, gestatten wird.” |
208 | ![]() |
“Die neue Einsteinsche Gravitationstheorie steht mit der bekannten, von Ricci herrührenden Theorie der orthogonalen Kurvenkongruenzen in engem Zusammenhang. Um den Vergleich der beiden Theorien zu erleichtern, mögen hier die Bezeichnungen von R i c c i und L e v i - C i v i t a, [...] mit denjenigen von Einstein zusammengestellt werden.” |
209 | Mandel’s ![]() ![]() |
|
210 | There is no contradiction with the result of Einstein and Mayer [106]; this paper proceeds from different field equations. | |
211 | ![]() |
“Es ist mir eine angenehme Pflicht, Hrn. Dr. H. Müntz für die mühsame strenge Berechnung des zentralsymmetrischen Problems auf Grund des Hamiltonschen Prinzips zu danken; durch die Ergebnisse jener Untersuchung wurde mir die Auffindung des hier beschrittenen Weges nahegebracht.” |
212 | See Pauli’s note of 1919 concerning Weyl’s theory [243]. So far, I have not been able to find a publication by Dr. H. Müntz reporting about his calculations for Einstein. What should we conclude if none exists? That Einstein lost his interest in this particular version of unified field theory? That the calculations were erroneous, or just not reaching far enough? Further hypotheses are possible. | |
213 | ![]() |
“Die Forderung der Existenz eines ‘überbestimmten’ Gleichungssystems mit der erforderlichen Zahl der Identitäten gibt uns ein Mittel zur Auffindung der Feldgleichungen an die Hand.” |
214 | Cartan explained the generality index like this:
“[...] the general solution of a given
deterministic system in involution depends on Here, |
|
215 | Here, and in the sequel, I mostly take over the English translation by J. Leroy and J. Ritter used in the book. | |
216 | Cartan’s note was published in a very similar form in [37]. | |
217 | ![]() |
“[...] redigée en me placant au point de vue des systèmes d’équations aux dérivées partielles et non, comme dans mes mémoires, au point de vue des systémes d’équations aux différentielles totales [...]” |
218 | ![]() |
“Ich habe Ihr Manuskript gelesen und zwar mit Begeisterung. Nun ist mir alles klar. [...] Ich hatte mit meinem Assistenten Prof. Müntz früher etwas ähnliches versucht - wir sind aber nicht durchgekommen.” |
219 | ![]() |
“Es ist nun meine Überzeugung, dass bei ernst zu nehmenden Feldtheorien völlig Singularitätsfreiheit des ganzen Feldes verlangt werden muss. Dies wird wohl die freie Wahl der Lösungen in einem Gebiete in einer sehr weitgehenden Weise einschränken - über die Einschränkung hinaus, die Ihren Determinationsgrade entsprechen.” |
220 | ![]() |
“Sie vernachlässigt die Existenz der
wellenmechanischen Erscheinungen. Die Wellenmechanik ist durch die
Arbeiten von Dirac in eine selbständige Phase getreten, und der
einzige Versuch, diese neue Gruppe von Erscheinungen mit den
übrigen beiden in Zusammenhang zu bringen, ist die Theorie von
J. M. Whittaker [414![]() |
221 | ![]() |
“Diese Beziehung zwischen den wellenmechanischen Gleichungen eines ‘Elektrizitätsquantums’ und den elektromagnetischen Feldgleichungen, die man als wellenmechanische Gleichungen von Lichtquanten ansehen darf, muss wahrscheinlich eine grundlegende physikalische Bedeutung haben. Es erscheint mir daher nicht überflüssig [...], die Wellengleichung des Elektrons als Verallgemeinerung der M a x w e l l schen Gleichungen aufzustellen.” |
222 | ![]() |
“Wir kommen also zu dem Schluss, dass unter genügend grossem Drucke selbst beim absoluten Nullpunkt gewöhnliche Materie und Hohlraumstrahlung (Lichtquantengas) in jeder Hinsicht identisch werden. Die Elektronen und Protonen sind nicht zu unterscheiden von Lichtquanten, der Gasdruck nicht vom Strahlungsdruck.” |
223 | Although the name “spinor” seems to have been suggested by Ehrenfest, Cartan first used the concept in 1913. | |
224 | Scholz uses the expression “semi-vectors” which is reserved here for the objects of Einstein and Mayer with same name (cf. Section 7.3). | |
225 | Ehrenfest had uttered much the same complaint to van der Waerden who had tried to answer to it by this paper, obviously without satisfying Ehrenfest but nevertheless laying the ground for other physicists’ understanding. | |
226 | ![]() |
“Noch immer fehlt ein dünnes Büchlein, aus dem man gemütlich die Spinorrechnung mit der Tensorrechnung vereinigt lernen könnte.” |
227 | While Veblen denoted the covariant
derivative of ![]() ![]() |
|
228 | Unfortunately, in his paper, in contrast to
his previous and our notation, Veblen now used ![]() ![]() |
|
229 | ![]() |
“Es ist naheliegend, zu erwarten, dass von den beiden Komponentenpaaren der D i r a c schen Grösse das eine dem Elektron, das andere dem Proton zugehört.” |
230 | ![]() |
“Bei jedem Versuch zur Aufstellung der quantentheoretischen Feldgleichungen muss man im Auge haben, dass diese nicht direkt mit der Erfahrung verglichen werden können, sondern erst nach ihrer Quantisierung die Unterlage liefern für die statistischen Aussagen über das Verhalten der materiellen Teilchen und Lichtquanten.” |
231 | ![]() |
“In den letzten zwei Jahrzehnten sind wiederholt Bestrebungen zum Ausdruck gekommen, die physikalischen Gesetze geometrischen Begriffen zuzuordnen. Im Gebiet der Gravitation und der klassischen Mechanik und haben diese Bestrebungen in E i n s t e i n s allgemeiner Relativitätstheorie ihre höchste Vollendung gefunden. Bisher hat aber die Quantenmechanik im geometrischen Bilde keinen Platz gefunden; Versuche in dieser Richtung (Klein, Fock) hatten keinen Erfolg. Erst nachdem Dirac seine Gleichungen für das Elektron aufgestellt hat, scheint der Boden zur weiteren Arbeit in dieser Richtung geschaffen zu sein.” |
232 | ![]() |
“C’est donc dans la loi du déplacement d’un demi-vecteur que doit figurer la forme différentielle lineaire de Weyl.” |
233 | ![]() |
“Mit Hilfe des Begriffs der
Parallelübertragung eines Halbvektors werden die Diracschen
Gleichungen in allgemein invarianter Form geschrieben. [...] Das
Auftreten des Viererpotentials ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
234 | Fock referred to his paper of
1926 [130![]() |
|
235 | ![]() |
“Das Auftreten der Weylschen
Differentialform im Gesetz der Parallelverschiebung eines
Halbvektors steht in enger Beziehung mit der vom Verfasser und auch
von Weyl (l.c.) bemerkten Tatsache, dass die Addition eines
Gradienten zum Viererpotential der Multiplikation der ![]() |
236 | ![]() |
“Le potentiel-vecteur trouve sa place dans la géométrie de Riemann, et on n’a pas besoin de la généraliser (Weyl, 1918) ou d’introduire le parallélisme à distance (Einstein 1928). Dans ce point notre théorie - développée indépendamment - s’accorde avec la nouvelle théorie de H. Weyl exposée dans son mémoire ‘Gravitation et Électron’.” |
237 | By ‘Dirac’s difficulty’ we must understand the existence of negative energy states of the electron and the non-vanishing probability that a change of electrical charge occurs. | |
238 | ![]() |
“L’objet principal de ce mémoire est la ‘difficulté de Dirac’. La théorie proposée par Weyl pour résoudre cette difficulté nous semble, cependant, ouverte à de graves objections; une critique de cette théorie est donnée dans notre article cité au debut [this is [135]].” |
239 | During a discussion with Frenkel, he also insisted that, in Kaluza’s approach, the meaning of the fifth coordinate is to be seen in the “preservation of invariance against adding a gradient to the [electromagnetic] vector potential” (p. 651). | |
240 | ![]() |
“Es sind kürzlich wiederholt Versuche gemacht worden (H. Mandel, G. Rumer, Verfasser u. a.), die Dimensionszahl der Welt zwecks Deutung ihrer sonderbaren Gesetzlichkeit zu erhöhen. Es gibt zwar gewichtige Gründe zu einer solchen augenscheinlich paradoxen Anschauung. Denn es ist gar nicht möglich, den Poincaréschen Druck des Elektrons in dem üblichen Raum-Zeitschema darzustellen. Aber die Einführung derartiger metaphysischer Elemente steht in grobem Widerspruch mit der raumzeitlichen Kausalität, obwohl wir andererseits nach der Heisenbergschen Unschärferelation eine Kausalität im üblichen Sinne bezweifeln dürfen. Ein mehrdimensionaler Determinismus ist jedoch unbegreiflich, solange wir nicht in der Lage sind, den überschüssigen Dimensionen einen anschaulichen Sinn beizulegen.” |
241 | Pseudo-tensors of class ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
242 | ![]() |
“Die Vereinigung der Diracschen Theorie des
Elektrons mit der allgemeinen Relativitätstheorie ist schon
wiederholt in Angriff genommen worden, [...]. Die meisten Autoren
führen in jedem Weltpunkt ein orthogonales Achsenkreuz und in bezug
auf dieses numerisch spezialisierte Diracsche Matrizen ein. Bei
diesem Verfahren ist es ein bisschen schwer, zu erkennen, ob die
Einsteinsche Idee des Fernparallelismus, auf die teilweise Bezug
genommen wird, wirklich hereinspielt oder ob man davon unabhängig
ist [...]. Ein grundsätzlicher Vorzug scheint es mir, dass sich der
ganze Apparat fast vollständig durch reinen Operatorenkalkül
aufbauen lässt, ohne auf die ![]() |
243 | ![]() |
“Das zweite Glied scheint mir von
erheblichem theoretischen Interesse. Es ist freilich um viele
Zehnerpotenzen zu klein, um etwa das Glied rechter Hand ersetzen zu
können. Denn ![]() ![]() |
244 | For arbitrary dimension ![]() ![]() ![]() |
|
245 | ![]() |
“Ihre grundlegende Abhandlung hat mich veranlasst, die Rechnungseinzelheiten zu entwickeln, um von den Diracschen Gleichungen im allgemeinen Schwerefeld die modifizierte Form ihrer vier Gleichungen zweiter Ordnung zu gewinnen und so die entsprechenden Zusatzglieder festzustellen. Diese Zusatzglieder hängen in wesentlicher Weise von der Wahl des orthogonalen Vierbeines der Raumzeitmannigfaltigkeit ab: ein solches Bein scheint unentbehrlich zu sein, um die Diracschen Gleichungen zu bekommen.” |
246 | ![]() |
“Der Leichenberg, hinter dem allerlei Gesindel Deckung sucht, hat einen Zuwachs erfahren. Es wird gewarnt vor der Arbeit von Levi-Civita: Diracsche und Schrödingersche Gleichungen, Berliner Berichte 1933. Alle sollten abgehalten werden, diese Arbeit zu lesen oder gar zu versuchen, sie zu verstehen. Ferner gehören sämtliche auf S. 241 dieser Arbeit zitierten Arbeiten dem Leichenberge an.” |
247 | Sedenions or quadri-quaternions form a
system of 16 elements of an associative algebra; they are formed by
the unit element 1, four elements ![]() ![]() ![]() |
|
248 | ![]() |
“Schouten kommt am Ende nahezu zum gleichen
Formalismus, der in dieser Arbeit entwickelt wird; nur benutzt er
zur Einführung dieses Formalismus unnötigerweise ![]() |
249 | ![]() |
“Vorige Woche habe ich der Akademie eine kleine Arbeit eingereicht, in der ich zeigte, dass man der Schrödinger Wellenmechanik ganz bestimmte Bewegungen zuordnen kann, ohne jede statistische Deutung. Erscheint baldigst in den Sitz.-Ber.” |
250 | The symbol ![]() |
|
251 | ![]() |
“dass für die neue Einsteinsche Feldtheorie gewisse quantenmechanische Züge charakteristisch sind und dass man hoffen darf, dass die Theorie die Erfassung der Quantengesetze des Mikrokosmos ermöglichen wird.” |
252 | For the alpha-matrices,
cf. Equation (88![]() |
|
253 | ![]() |
“L’object de cette note est de formuler une relativité à cinq dimensions dont les équations fourniront les lois du champ gravifique, du champ électromagnétique, les lois du mouvement d’un point matériel chargé et l’équation des ondes de M. Schrödinger. Nous aurons ainsi un cadre dans lequel entreront les lois de la gravitation et de l’électromagnétisme, et où il sera possible de faire entrer aussi la théorie des quanta.” |
254 | ![]() |
“On voit ainsi que la fiction d’un univers à cinq dimensions permet de donner une raison profonde à l’équation de Schrödinger. Il est clair que cet artifice deviendrait nécessaire si quelque phénomène obligeait les physiciens à croir à la variabilité de la charge.” |
255 | Gordon has not given a tensorial form of Dirac’s equation but his well-known decomposition of the Dirac current into a conduction and a polarisation part. | |
256 | ![]() |
“in manchen Fällen kann wohl eigentlich von einer quasi-makroskopischen Betrachtung des Einkörperproblems die Rede sein, man denke etwa an ein Bündel von monochromatischen Kathodenstrahlen.” |
257 | ![]() |
“Das entspricht vollständig dem Verfahren
der Diracschen Theorie, nur mit dem Unterschied, dass bei Dirac die
Koordinate ![]() |
258 | Although Zaycoff does not say it, he takes
![]() |
|
259 | ![]() |
“Die folgenden Ausführungen sollen [...] zeigen, dass die einheitliche Zusammenfassung des Gravitations- und des elektromagnetischen Feldes durch die projektive Differentialgeometrie mittels fünf homogener Koordinaten eine allgemeine Methode ist, deren Tragweite über die klassische Feldphysik hinaus- und in die Quantentheorie hineinreicht. Vielleicht ist es nicht unberechtigt, zu hoffen, dass die Methode als allgemeiner Rahmen der physikalischen Gesetze sich auch gegenüber einer künftigen physikalisch-begrifflichen Verbesserung der Grundlagen der Diracschen Theorie bewähren wird.” |
260 | ![]() |
|
261 | ![]() |
“schwer verständlich und unübersichtlich” |
262 | ![]() |
“Bei der grossen Bedeutung, welche der von P a u l i und D i r a c eingeführte Spinor-Begriff in der Molekularphysik erlangt hat, kann doch nicht behauptet werden, dass die bisherige mathematische Analyse dieses Begriffs allen berechtigten Ansprüchen genüge. [...] Unsere Bemühungen haben zu einer Ableitung geführt, welche nach unserer Meinung allen Ansprüchen an Klarheit und Natürlichkeit entspricht und undurchsichtige Kunstgriffe völlig vermeidet. Dabei hat sich [...] die Einführung neuartiger Grössen, der ‘Semi-Vektoren’, als notwendig erwiesen, welche die Spinoren in sich begreifen, aber einen wesentlich durchsichtigeren Transformationscharakter besitzen als die Spinoren.” |
263 | ![]() |
“Ich arbeite mit meinem Dr. Mayer an der Theorie der Spinoren. Wir haben die mathematischen Zusammenhänge schon klären können. Von einer Erfassung des Physikalischen ist man noch weit entfernt, viel weiter, als man gegenwärtig denkt. Besonders bin ich nach wie vor davon überzeugt, dass der Versuch einer wesentlich statistischen Theorie scheitern wird.” |
264 | Two matrices ![]() ![]() ![]() |
|
265 | ![]() ![]() ![]() |
|
266 | All indices run from 1 to 4. | |
267 | ![]() |
“[...] Louis de Broglie erriet die Existenz eines Wellenfeldes, das zur Deutung von gewissen Quanteneigenschaften der Materie verwendbar war. Dirac fand in den Spinoren neuartige Feldgrössen, deren einfachste Gleichungen die Eigenschaften des Elektrons weitgehend abzuleiten gestatten. Ich fand nun mit meinem Mitarbeiter, Dr. Walther Mayer, dass diese Spinoren einen Spezialfall einer, mathematisch mit dem Vierdimensionalen verknüpften Feldart bilden, die wir als ‘Semivektoren’ bezeichneten. Die einfachsten Gleichungen, welchen solche Semivektoren unterworfen werden können, geben einen Schlüssel für das Verständnis der Existenz von zweierlei Elementarteilchen verschiedener ponderabler Masse und gleicher, aber entgegengesetzter Ladung. Diese Semivektoren sind nach den gewöhnlichen Vektoren die einfachsten mathematischen Feldgebilde, die in einem metrischen Kontinuum von vier Dimensionen möglich sind, und es scheint, dass sie zwanglos wesentliche Eigenschaften der elektrischen Elementarteilchen beschreiben.” |
268 | ![]() |
“Der Raum der Semivektoren erster bzw. zweiter Art ist die Mannigfaltigkeit der Systeme von zwei einfachen Bivektoren der lokalen Raumzeitwelt, die in zwei Ebenen des ersten bzw. zweiten Ebenensystems auf dem Nullkegel liegen. [...] In der nicht projektiven Theorie sowie in der projektiven bei fehlendem elektromagnetichen Feld haben die Semivektoren einen Vorzug, [...]. Sobald in der projektiven Theorie ein elektromagnetisches Feld auftritt, ist die Rechnung mit Spinvektoren einfacher als die mit Semivektoren.” |
269 | Schouten referred to Pauli several times
([308![]() |
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270 | In his letter to Einstein, Pauli had also mentioned his papers to be published in Annalen der Physik and discussed in Section 7.2.3. | |
271 | This reference to Cartan is taken from van
Dongen’s dissertation ([371![]() |
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272 | Dirac had made an antiparticle to the electron appear in his theory as early as in 1930 [55]. | |
273 | ![]() |
“Dabei ergibt sich ohne weitere Hypothese die Existenz von zueinander entgegengesetzt geladenen Teilchen gleicher Ruhmasse, die unter Absorption bzw. Emission von elektromagnetischer Strahlung paarweise erzeugt bzw. vernichtet werden können. Die Häufigkeit solcher Prozesse erweist sich als von derselben Grössenordnung wie die für Teilchen derselben Ladung und Masse aus der Diracschen Löchertheorie folgende.” |
274 | ![]() |
“Wir haben gesehen dass ein ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
275 | ![]() |
“[...] Anregungen und das Interesse, das er dem Werden dieser Arbeit entgegenbrachte.” |
276 | Born tried to support Rumer in various ways, as can be seen from his correspondence with Einstein [103]. | |
277 | ![]() |
“[...] tauchte hier ein junger Russe auf, der eine 6-dimensionale Relativitätsheorie mitbrachte. Da ich bereits vor den verschiedenen 5-dimensionalen Theorien Angstgefühle empfand und wenig Zuversicht, dass auf diesem Wege etwas Schönes herauskommen könnte, war ich sehr skeptisch.” |
278 | ![]() |
“[...] aus den allgemeinen Eigenschaften der Riemannschen Geometrie, unter Zugrundelegung eines durch eine sehr natürliche Forderung ausgezeichneten Wirkungsprinzips, ohne jeden besonderen Kunstgriff die Grundeigenschaften des elektromagnetischen Feldes zwanglos abgeleitet werden können.” |
279 | ![]() |
“Die Theorie der Differentialformen (Tensoren) hat mit Rücksicht auf ihre Verwendung in modernen physikalischen Theorien in den letzten Jahren eine ausführliche Bearbeitung erfahren. Wir erwähnen Ricci, Levi-Civita, Hessenberg, Einstein, Hilbert, [Felix] Klein, E. Noether, Weyl.” |
280 | ![]() |
“Herrn L. Berwald in Prag, mit dem ich seit September 1921 in regem Gedankenaustausch stand und der mir seine Manuskripte schon vor der Drucklegung freundlichst zur Verfügung stellte, schulde ich Dank.” |
281 | ![]() |
“Herr Pauli hatte die Freundlichkeit, zu erlauben, diesen Satz aus einem noch nicht publizierten Manuskript zu zitieren.” |
282 | ![]() |
“Eine Korrespondenz mit Herrn Pauli veranlasste mich, diese Invarianz zu untersuchen.” |
283 | ![]() |
“Hilbert, Klein [i.e., Felix Klein], Weyl und andere Mathematiker haben dabei mitgewirkt und die formale Struktur der Einsteinschen Formeln tief durchforscht und aufgehellt.” |
284 | Förster wrote his thesis in mathematics [137]. | |
285 | For the historical development of gauge theory from the point of view of physics, cf. Straumann [335, 239]. | |
286 | ![]() |
“On voit [...] la variété des aspects sous lesquels peut etre envisagée la théorie unitaire du champ et aussi la difficulté des problèmes qu‘elle soulève. Mais M. Einstein n’est pas de ceux à qui les difficultés font peur et, meme si sa tentative n‘aboutit pas, elle nous aura forcés à réfléchir sur les grandes questions qui sont à la base de la science.” |
287 | ![]() |
“À l’heure actuelle cette nouvelle théorie n’est qu’un édifice mathématique, à peine relié par quelques liens très lâches à la réalité physique. Elle a été découverte par des considérations exclusivement formelles et ses conséquences mathématiques n’ont pas pu être suffisamment développées pour permettre la comparaison avec l’expérience. Néanmoins, cette tentative me semble très intéressante en elle-même; elle offre surtout de magnifique possibilités de développemnet et c’est dans l’espoir que les mathématiciens s’y intéressont, que je me permets de l’exposer et de l’analyser ici.” |
288 | Compare with the fate of contemporaneaous (quantum-) geometrodynamics [328]. | |
289 | ![]() |
“Das Gelingen dieses Versuches, aus der Überzeugung der formalen Einheit der Struktur des Wirklichen heraus auf rein gedanklichem Wege subtile Naturgesetze abzuleiten, ermutigt zu einem Fortschreiten auf diesem spekulativen Wege, dessen Gefahren sich jeder lebhaft vor Augen halten muss, der ihn zu beschreiten wagt.” |
290 | ![]() |
“Das sieht altertümlich aus und die lieben
Kollegen sowie auch Du, mein Lieber, werden zunächst einmal die
Zunge herausstrecken solange es geht. Denn in diesen Gleichungen
kommt kein Planck’sches ![]() |
291 | My reservations hold only if the toolbox does not also contain quantum field theory. | |
292 | ![]() |
“Nach dem heutigen Stand der Dinge wird man weder von klassischen noch von quantentheoretischen Methoden ‘alles’ erwarten, sondern sich eher jener mehrfach geäusserten Meinung anschliessen, dass das Feldproblem auf klassischem Boden weitergeführt werden muss, ehe es der Quantentheorie neuere Angriffspunkte zu bieten vermag. Eben deshalb ist es bedauerlich, dass nach jenen gross angelegten Entwürfen, wie sie in der Eichungstheorie und im Fernparallelismus vorliegen, weitere Versuche in klassischer Richtung nicht zu vermerken sind.” |