Equation Icon  R&tidle; = − 1&tidle;γkl∂ ∂ &tidle;γ + &tidle;γ ∂ &tidle;Γ k − ∂ &tidle;γ ∂ &tidle;γkl + 1&tidle;Γ l&tidle;γ − &tidle;Γ l&tidle;Γ k , (48 ) ij 2 k l ij k(ij) k l(ij) 2 ij,l ik jl R ϕ = − 2D&tidle; D&tidle; ϕ − 2&tidle;γ D&tidle;k D&tidle; ϕ + 4D&tidle; ϕD&tidle; ϕ − 4&tidle;γ &tidle;Dk ϕ &tidle;D ϕ. (49 ) ij i j ij k i j ij k